Aufgaben und Lehrsätze aus der Analysis: Erster Band Reihen by Prof. Dr. Georg Pólya, Prof. Dr. Gabor Szegö (auth.) PDF

By Prof. Dr. Georg Pólya, Prof. Dr. Gabor Szegö (auth.)

ISBN-10: 354004874X

ISBN-13: 9783540048749

ISBN-10: 3642619991

ISBN-13: 9783642619991

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1-0 iX >0 -t (1 + t + t2" + t + ... + tniX + ... ) = ~iX r (~) . iX 1" 3" 36. Es ist zu berechnen . (1-+---+----+ 2t 2t ... ->-+oo t t2+12 t2+22 ... 2t) +-~+ t2+n2 Das Integral als Grenzwert von Rechtecksummen. 42 37. Es sei IX> 1. Man beweise, daB g(t) = II (1 + n"'t ) gesetzt, 00 n=l lim logg~ =_:n;_. :n; tcr. sm-;x 38. Mittels Grenziibergang aus der fUr beliebige komplexe t gultigen Formel it ;i;-it IT (1 - n::2) si:t = e = n=l beweise man die Gleichung flog (1 - 2x- 2 cos2

Zu berechnen ist s = 1 cos3 rp - -cos3 3 rp 3 1 332 rp + -cos 32 1 -cos3 33m 33 r + .... 178. Es seien an, bn , bn of 0, n = 0, 1, 2, ... igen: a) Die Potenzreihe f(x) = J:anx n besitzt einen von Null vern=O schiedenen Konvergenzradius r. b) Der Grenzwert . bn 1Im--=q existiert, und es ist Setzt man nun = a o bn Cn Cn so konvergiert - bn Iql

Was ist die Wahrscheinlichkeit dafur, daB ny ~ ~ ist? Losung. Es ist folglich y 2n [n] 0;;;;;;;--2 - =2n -<2. 'I' 'I' 'I' 1m gunstigen FaIle ist 'I' n y>-- 2' also [2;]_2[:]=1; also [ 2yn ] - 2 [ :] = 0 im ungunstigen Falle ist 'I' n,,

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by Ronald
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