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49 bewiesen. 40 (M IN J OB S CHEDULING AUF NICHTIDENTISCHEN M ASCHINEN). Eingabe: n Jobs, m Maschinen und Ausführungszeiten pij für Job i auf Maschine j. Ausgabe: Ein Schedule mit minimalem Makespan. Hier sind die Laufzeiten der Jobs also abhängig davon, auf welche Maschine sie zugeordnet werden. Zunächst einmal ist also die bisher kennen gelernte Version dieses Problems ein Teilproblem, wenn wir Eingaben mit pi WD pi1 D D pim für alle Jobs i Ä n betrachten. 3) aber polynomiell, können wir aus der NP-Vollständigkeit des Problems M IN J OB S CHEDU LING nicht mehr so einfach auf die NP-Vollständigkeit von M IN J OB S CHEDULING AUF NICHTIDENTISCHEN M ASCHINEN schließen.

Die Antwort ist, wie oben schon geschrieben, unbekannt. Es gibt allerdings inzwischen über 1000 Probleme aus NP, von denen man weiß, dass sie NPvollständig sind, und für keines ist ein polynomieller Algorithmus bekannt. Es wird deshalb vermutet, dass P 6D NP gilt. 1. 1. Die Komplexitätsklassen P und NP unter der Voraussetzung P 6D NP: Bevor wir gleich im übernächsten Abschnitt das erste NP-vollständige Problem kennen lernen, wollen wir die Klassen P und NP auch für Entscheidungsprobleme definieren.

6. x; w/ D wahr ein Zeuge für x 2 L. Den String w können wir dann als (kurzen) Beweis dafür auffassen, dass das Wort x in der Sprache L enthalten ist, allerdings kann, wie oben schon erwähnt, das Finden dieses Zeugen sehr schwer sein. Gilt umgekehrt x 62 L, so werden wir keinen Zeugen finden. 24 Kapitel 2 Die Komplexitätsklassen P und NP Wir werden in Kapitel 19 noch eine weitere Definition der Klasse NP mit Hilfe sogenannter probabilistischer Verifizierer kennen lernen. Wie bereits oben beschrieben, wird allgemein vermutet, dass die beiden Komplexitätsklassen P und NP verschieden sind, d.

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Approximative Algorithmen und Nichtapproximierbarkeit (De Gruyter Lehrbuch) by Jansen, Klaus


by James
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