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By Jansen, Klaus

ISBN-10: 3110203162

ISBN-13: 9783110203165

Jansen, Klaus. Approximative Algorithmen und Nichtapproximierbarkeit (de Gruyter, 2008)(ISBN 3110203162)(521s)

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V; w/ 2 E eine Kante, so nennen wir v den Anfangsknoten und w den Endknoten von e. G heißt gewichtet, wenn zusätzlich eine Funktion w W E ! N [ f1g gegeben ist, die jeder Kante e 2 E eine Länge bzw. e/ zuordnet. 9. 7. 7. 9. Obwohl die obige Definition häufig in der Literatur zu finden ist, hat sie den Nachteil, dass man damit nicht beschreiben kann, dass mehrere gerichtete Kanten von einem Knoten zu einem zweiten führen können. V; E/ von disjunkten Mengen zusammen mit zwei Abbildungen init W E !

Beweis. Ähnlich wie schon bei dem Problem C LIQUE lässt sich zeigen, dass auch das Problem S AT aus NP ist. Man kann ja leicht von einer gegebenen Belegung in polynomieller Zeit prüfen, ob diese alle Klauseln erfüllt. Wir müssen nun nachweisen, dass jedes Problem aus NP in polynomieller Zeit auf S AT reduzierbar ist. Allerdings wollen wir zunächst zum besseren Verständnis die Hauptideen vorstellen, ohne uns mit zu genauen Betrachtungen der zugrunde liegenden Formalien den Blick für das Wesentliche zu verstellen.

2. y/ D 1, erfüllende Belegung von ˛ und fa11 ; a22 ; a33 g eine Clique von G. 2. 1) gehörende Graph. Es ist leicht einzusehen, dass G in polynomieller Zeit konstruiert werden kann. Wir zeigen nun, dass G genau dann eine Clique der Größe k hat, wenn es eine erfüllende Belegung für ˛ gibt. „H)“ Sei C Â V eine Clique von G mit jC j D k. j; ij / 2 C . aj ij / D wahr: Da für alle j; h 2 f1; : : : ; kg stets aj ij 6D :ahih , ist die Belegung zulässig. Weiter existiert in jeder Klausel mindestens ein auf wahr gesetztes Literal, d.

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